業餘者靠 ChatGPT 解出 60 年數學難題

AI News · 2026-04-26

原文連結： Amateur armed with ChatGPT ‘vibe-maths’ a 60-year-old problem

摘要

• 23 歲的 Liam Price 沒有高等數學訓練，卻靠 ChatGPT Pro 找到一題 60 年難題的解法。
• 這題屬於 Erdős problems，核心是在研究 primitive sets 與 Erdős sum 的上界。
• 近來 AI 已經多次在數學題上出現亮眼成果，但專家也提醒，這類題目不是完美的能力測試。
• 這次更特別的地方在於，LLM 走出了一條前人沒想到的證明路線。
• 原始輸出並不漂亮，真正把它磨成可用證明的，仍然是人類數學家。
• 這讓 AI 在數學裡比較像是「打開搜尋空間」的工具，而不是最後裁判。

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Liam Price 剛解開一題讓世界級數學家卡了 60 年的問題——靠的就是 ChatGPT。

他 23 歲，沒有進階數學訓練；但他擁有 ChatGPT Pro，可以用到 OpenAI 最新一代的大型語言模型。

近來 AI 已經在一批 Erdős problems 上登上頭條。不過專家也一再提醒，這些題目並不是檢驗 AI 數學能力的完美基準。它們的難度與重要性差異很大，而不少看似成功的 AI 解法，其實只是「看起來像」新發現。

這次的解法不太一樣。Price 只用一則 prompt，把題目丟給 GPT-5.4 Pro；那個解法後來也被貼到 erdosproblems.com，上線時間大約是一週多前。得到的不是單純胡猜的答案，而是一條看起來正確的路；而這條路，似乎真的用了前人沒想過的方法。

這道題屬於 primitive sets（原始集合）相關問題。Erdős 所說的 primitive set，是一組整數，其中任何數都不能被集合內另一個數整除。Erdős 也為這類集合定義了所謂的 Erdős sum，可以把它理解成一種分數。他證明這個分數的最大值大約是 1.6，並猜測所有質數組成的集合也會符合這個上限。Stanford 的數學家 Jared Lichtman 在 2022 年的博士論文中證明了這個猜想。

Erdős 也注意到，如果集合裡的數字都很大，分數就會下降。他猜測這個分數的最低值會是 1，但這個猜想一直沒人真正證明。

Price 剛開始做這件事時，根本不知道這些歷史。他只是某個閒著的週一午後，把問題丟給 ChatGPT，看看它會怎麼回答。

他後來把答案傳給偶爾合作的夥伴 Kevin Barreto，對方是劍橋大學的二年級生。兩人先前曾用免費版 ChatGPT 對著 Erdős problems 亂試，玩出一波所謂的「vibe mathing」。後來一位 AI 研究員甚至送他們各自一份 ChatGPT Pro，鼓勵他們繼續試。

Barreto 一看就知道這次不一樣。他回頭檢查 Price 的訊息時，馬上意識到這不是一般的草率 AI 回答；幾位收到通知的專家也很快注意到這一點。

Terence Tao 說，過去大家做這題時，通常都會先走一套標準步驟；但這次的 LLM 卻完全換了一條路，改用一個在相關數學領域早就很熟悉、卻沒人想到能套用到這類問題的公式。

「ChatGPT 輸出的原始證明其實很糟，」Lichtman 說，「所以還是得靠專家把它整理、理解，才知道它到底在講什麼。」Tao 和 Lichtman 之後也把這份證明縮短，讓它更清楚地呈現 LLM 真正抓到的關鍵洞見。

更重要的是，他們已經看見這條路徑還可能有其他用途。Tao 說，這次發現讓他們找到了一種理解大數結構的新方法；但它到底會不會有長遠影響，現在還言之過早。

Lichtman 則說，自己從研究生時代就直覺這些問題彼此之間有某種共同結構。這次的結果，某種程度上也在確認這個直覺。

現在的重點已經不只是「AI 能不能證明數學定理」，而是它能不能先打開一條人類沒想到的搜尋路徑。這篇最有意思的地方就在這裡：AI 不一定先給出最後答案，但它可能先看見那條通往答案的路。

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延伸評論：真正的價值，不是 AI 取代證明，而是它擴大搜尋空間

這篇最值得注意的，不是又一次把 ChatGPT 包裝成神奇解題機，而是它很誠實地展示了 AI 的位置：先提出一條人類沒想到的路，再由專家把粗糙輸出磨成可驗證的證明。真正的突破點往往在「搜尋空間被擴大」，而不是「答案自動變成真理」。

對研究工作來說，這意味著評估 AI 不能只看最終成品，也要看它是否能提供值得追下去的中間想法。數學、科學、工程很多時候都不是一次到位，而是先找到對的方向；AI 真正有機會改變的，正是這一段。